APLICACIONES DE LÓGICA PROPORCIONAL EN INGENIERÍA

LÓGICA PROPOSICIONAL Y LÓGICA DE PREDICADO

Lógica proposicional

Es un sistema para analizar los argumentos de las preposiciones.
"La lógica proposicional es la parte de la lógica que estudia la formación de proposiciones complejas a partir de proposiciones simples, y la inferencia de proposiciones a partir de proposiciones, pero sin tener en cuenta la estructura interna de las proposiciones más simples." [1]

Lógica de predicado
determina las cualidades, atributos y características de los objetos 

Sintaxis usada en la lógica proposicional

Variables proposicionales (P): p, q, r, s, t...
(Se puede usar cualquier letra del abecedario, pero normalmente se usan letras a partir de la "p")

Conectivos lógicos: ¬, ∨, ∧, →, ↔
(Los conectivos anteriores suelen ser los que se usan, pero existen simbologías diferentes)

Símbolos de puntuación: (, )
(Se usan paréntesis para separar expresiones y evitar confusión, tal y como se hace en álgebra, y también puede ser usados corchetes y llaves)

Es importante saber que cada variable proposicional es una entidad completa y que no se puede dividir, y que solamente puede tomar uno de dos diferentes valores: verdadero (1) o falso (0).

Tablas de conectivas lógicas

Nombre	Lenguaje natural	Ejemplo	Símbolo
Negación	no	No hace frío	¬
Conjunción	y	Hace frío y está nublado	∧
Disyunción	o	Hace frío o hace calor	∨
Condicional	si-entonces	Si hace frío, entonces uso abrigo	→
Bicondicional	si y sólo si	Está nublado si y sólo si hay nubes visibles	↔

Para cada una de estas conectivas lógicas existen tablas de verdad, que me imagino ya hemos visto en algún momento dentro de nuestras clases, les dejo aquí una imagen con las tablas de verdad de los conectivos anteriores, obtenida de Wikipedia y que compare con algunos apuntes, para verificar que están correctas.

TABLA DE VERDAD

Ejercicios de aplicación.

Ejercicio 01 
La proposición: [r ⋀ ~(p ⇒ q)] ⋀~[p⋀~(s→q)]  es verdadera. Los valores de verdad de las proposiciones p, q, r y s   son respectivamente:

A) VFVF

B) VFVV

C) VFFV

D) VFFF

E) FFVF

Ejercicio 02 

Si la proposición: [(~p ∨q) ⇒ (q ⇔r)] ∨(q ∧s) es falsa, siendo p una proposición verdadera, determine los valores de verdad de q, r,s en ese orden.

A)  VVV

B)  VFV

C)  VFF

D)  FFV

E)  FFF

Uso de la lógica en computación

Debido a que los computadores trabajan con información binaria, la herramienta matemática adecuada para el análisis y diseño de su funcionamiento es el Álgebra de Boole. El Álgebra de Boole fue desarrollada inicialmente para el estudio de la lógica. Hoy en día, esta herramienta resulta fundamental para el desarrollo de los computadores ya que, con su ayuda, el análisis y síntesis de combinaciones complejas de circuitos lógicos puede realizarse con rapidez." [2]

Todo lo anterior son nociones básicas que ya debemos de saber, y es solo una breve introducción, para poder entrar en el caso particular.

Diseño de circuitos

La realización del diseño de un circuito puede involucrar la creación de un sistema electrónico complejo, como el de una placa madre de una computadora, o circuitos menos complejos como el de un sistema integrado.

Cuando son diseños "pequeños" es fácil que una sola persona pueda hacerlos, pero cuando se habla de algo complejo, se requiere a un equipo de personas que hagan un diseño con enfoque sistemático y del cuál se puedan hacer pruebas mediante un simulador, antes de la fabricación del mismo.

La etapa del diseño del circuito, es donde se genera el esquema del circuito integrado, y se considera una etapa media entre el diseño lógico (donde se dice qué debería de hacer el circuito en base a que entradas) y el diseño físico (parte en la que se estructura el diseño del circuito a imprimir a una placa).

[Al hablar de un circuito impreso en una placa me refiero a algo como en la siguiente imagen]

Un circuito lógico es aquél que interpreta la información y hace una operación en base a el voltaje de entrada, que puede ser "alto" (1) o "bajo" (0).

El circuito ejecutará una serie de funciones lógicas, a través de puertas lógicas como los conectivos NOT, AND y OR, así como de combinaciones de las mismas como XOR.

Puertas lógicas

En seguida imagen con las puertas lógicas mencionadas. Estas no son todas las existentes.

Las compuertas lógicas aceptan señales entre 0 y 1 osea dentro del rango permitido y responden a los terminales de salida con señales binarias también. Las regiones entre 0 y 1 o 1 y 0 se llaman regiones de transito y este cambio se le llama transición.

Los símbolos usados para representar los tipos de compuertas los muestro a continuación:

Ejemplo de diseño de un circuito

Para realizar un circuito lo primero que necesitamos es saber las especificaciones del cliente, es decir, saber que es lo que se quiere que el circuito de como resultado.

Enseguida les comparto un ejemplo de mis apuntes de sistemas digitales, donde podemos aplicar el diseño de un circuito.

"Diseñar un circuito que indique al operador de la torre de control de un aeropuerto cuando un avión Jumbo 747 puede aterrizar. Se tienen 3 pistas en el aeropuerto (p, q y r), y cuando una de ellas esta disponible, se obtiene una entrada lógica de 1. Además este tipo de avión solo puede aterrizar cuando existen dos pistas contiguas disponibles."

Ahora sabemos que lo que se desea es un indicador para el operador de la torre, este puede ser un led que encienda cuando es posible aterrizar. Se enciende cuando la salida del circuito es 1, se mantiene apagado cuando la salida es 0. Como entrada tenemos 0 si la pista no esta disponible, y 1 cuando si lo esta.

Creamos una tabla de verdad con las salidas que necesitamos.

p	q	r	Salida
0	0	0	0
0	0	1	0
0	1	0	0
0	1	1	1
1	0	0	0
1	0	1	0
1	1	0	1
1	1	1	1

La tabla queda así, porque solo cuando tenemos dos unos contiguos en las entradas (dos pistas contiguas disponibles), significa que la salida sera 1 (puede aterrizar el Jumbo 747).

Ahora mediante mapas de Karnaugh, obtendremos la proposición de salida.

r \ pq	00	01	11	10
0	0	0	1	0
1	0	1	1	0

Con esto podemos obtener la función lógica del circuito.
S = qr + pq
S = (q^r) ∨ (p^q)

Y el diseño de este circuito usando puertas lógicas quedaría así:

Podemos simplificar:
S = q(r + p)
S = q^(r ∨ p)

Con este circuito podemos dar solución al problema planteado, y básicamente los pasos que seguí son los que se utilizan para el diseño de circuitos.

CASO PERSONAL DE % EN EL TRABAJO

Chimú Agropecuaria

1.       La empresa chimú agropecuaria está dedicada a la venta de pollo-carne para el mercado.

En el área de incubación se entran los huevos incubables, de donde posteriormente se obtendrá el pollito.

89-90 Excelente 

88-87 Bueno

85-83 Regular

-82 Malo

Los huevos son almacenados en máquinas tratadas para el nacimiento.

Se almacena el grupo A y B cada uno con 15840 huevos

Al momento del Nacimiento

Grupo A nacen 14200 pollitos

Grupo B nacen 1350 pollitos

14200/15840%= 89.6 %  (grupo A)

13500/ 15840%= 85.2% (grupo B)

Revisamos con los valores obtenidos si son aceptables, si no se realiza un investigación del motivo del problema

2.       La Empresa Ar Consmobi SAC dedicado al área de construcción y mobiliario para poder cubrir las necesidades de la construcción de una losa deportiva pidió a 2 proveedores les realice una cotización de materiales cual ascendió a proveedor a) 34.500 Soles – 0.8 % + IGV,  proveedor b) 38150 Soles Incluido IGV – 1.8 % del total. ¿Cuál proveedor ofrece mejore precio?

a)       

34.500 – 0.08= 2760

34 500 – 2760 =31740 x 0.18 = 5713.2

31 740 + 5713.2 Total Proforma A= 37453.2

b)      38 150 x 0.018 = 686.7

38 150 – 686.7 = 37463.3

Respuesta: La oferta del proveedor a tiene mejor precio.